| Paper | Thời gian | Type | Topics |
|---|---|---|---|
| P1 | 1h 45' | Pure 1 | Quadratics, Functions, Coord Geom, Circular Measure, Trig, Series, Diff, Integration |
| P2 | 1h 15' | Pure 2 | Algebra, Log/Exp, Trig, Diff, Integration, Numerical methods |
| P3 | 1h 45' | Pure 3 | P2 content + Complex numbers, Vectors, Differential equations |
| S1 | 1h 15' | Statistics 1 | Data representation, Probability, Binomial, Normal distributions |
| M1 | 1h 15' | Mechanics 1 | Forces, Kinematics (SUVAT), Newton's Laws, Energy, Momentum |
- Trình bày RÕ RÀNG từng bước — method marks nhiều hơn accuracy marks. Sai đáp án nhưng đúng phương pháp vẫn ghi điểm.
- Đọc kỹ số marks: câu 1 mark = 1 bước; câu 5 marks = cần 4–5 bước.
- Kiểm tra đáp án bằng cách thay ngược vào phương trình gốc.
- Giữ exact values (√, π, ln, fractions) khi đề không yêu cầu 'to 3 s.f.'
- Biết cách dùng formula booklet — nhiều công thức được cung cấp trong phòng thi.
Paper 1 là nền tảng quan trọng nhất của A Level Maths. Bao gồm 8 chủ đề từ đại số đến giải tích — tất cả đều xuất hiện trong các papers khác.
Nghiệm kép ⟹ Δ = 0 b² − 4ac = 0 k² − 4(1)(9) = 0 k² = 36 k = ±6
| Biến đổi | Ý nghĩa hình học | Ví dụ |
|---|---|---|
| f(x) + a | Dịch lên a đơn vị theo trục y | f(x) + 3 → dịch lên 3 |
| f(x − a) | Dịch phải a đơn vị theo trục x | f(x − 2) → dịch phải 2 |
| af(x) | Giãn dọc nhân a (stretch parallel to y) | 2f(x) → giãn ×2 theo y |
| f(ax) | Co ngang nhân 1/a (stretch parallel to x) | f(2x) → co ×½ theo x |
| −f(x) | Phản chiếu qua trục Ox (y = 0) | Lật ngược theo y |
| f(−x) | Phản chiếu qua trục Oy (x = 0) | Lật ngược theo x |
Domain (tập xác định): các giá trị input x hợp lệ. Range (tập giá trị): các giá trị output y có thể nhận. Để tìm range: vẽ đồ thị hoặc tìm max/min của hàm.
Gradient of given line: m₁ = 2 Perpendicular gradient: m₂ = −1/m₁ = −1/2 Using point-slope form with (4, 3): y − 3 = −½(x − 4) y − 3 = −½x + 2 y = −x/2 + 5 or x + 2y = 10
Arc length: s = rθ = 8 × 1.5 = 12 cm Sector area: A = ½r²θ = ½ × 64 × 1.5 = 48 cm²
| Angle θ | 30° = π/6 | 45° = π/4 | 60° = π/3 | 90° = π/2 |
|---|---|---|---|---|
| sin θ | 1/2 | 1/√2 | √3/2 | 1 |
| cos θ | √3/2 | 1/√2 | 1/2 | 0 |
| tan θ | 1/√3 | 1 | √3 | — |
Bước 1: Tìm principal value (PV) từ calculator — luôn trong khoảng tốt.
Bước 2: Dùng CAST để tìm góc thứ 2: All (Q1), Sin+ (Q2), Tan+ (Q3), Cos+ (Q4).
Bước 3: Tìm tất cả nghiệm trong khoảng yêu cầu (thêm/bớt 360° hoặc 2π).
Đặt t = sin x: 2t² − t − 1 = 0 (2t + 1)(t − 1) = 0 t = −½ or t = 1 Case 1: sin x = −½ PV = −30° → Q3: 180+30 = 210° → Q4: 360−30 = 330° Case 2: sin x = 1 PV = 90° → x = 90° Solutions: x = 90°, 210°, 330°
|r| = 1/2 < 1 ⟹ Converges ✓ S∞ = a / (1 − r) = 4 / (1 − ½) = 4 / (½) = 8
Term with x³: T_(r+1) = ⁵Cᵣ × 2^(5−r) × xʳ Set r = 3: T₄ = ⁵C₃ × 2² × x³ = 10 × 4 × x³ = 40x³ Coefficient of x³ = 40
dy/dx = 6x² − 18x + 12 = 0 x² − 3x + 2 = 0 (x − 1)(x − 2) = 0 x = 1 or x = 2 At x = 1: y = 2(1) − 9(1) + 12(1) = 5 → Point (1, 5) At x = 2: y = 2(8) − 9(4) + 12(2) = 4 → Point (2, 4) d²y/dx² = 12x − 18 At x = 1: d²y/dx² = 12−18 = −6 < 0 → MAXIMUM at (1, 5) At x = 2: d²y/dx² = 24−18 = +6 > 0 → MINIMUM at (2, 4)
∫(3x² + 1) dx = x³ + x + C ∫₁³ (3x² + 1) dx = [x³ + x]₁³ = (3³ + 3) − (1³ + 1) = (27 + 3) − (1 + 1) = 30 − 2 = 28
Take ln of both sides: (x+1) ln 2 = (x−1) ln 3 Expand: x ln 2 + ln 2 = x ln 3 − ln 3 Collect x terms: x ln 2 − x ln 3 = −ln 3 − ln 2 x(ln 2 − ln 3) = −(ln 3 + ln 2) x = −(ln 3 + ln 2) / (ln 2 − ln 3) = (ln 3 + ln 2) / (ln 3 − ln 2) = ln 6 / ln(3/2) ≈ 4.42
Vẽ đường cong cumulative frequency để tìm: Median = Q₂ (50%), Q₁ (25%), Q₃ (75%). IQR = Q₃ − Q₁. Outliers: giá trị < Q₁ − 1.5×IQR hoặc > Q₃ + 1.5×IQR.
P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) = 0.6 + 0.3 − 0.1 = 0.8 P(A|B) = P(A∩B) / P(B) = 0.1 / 0.3 = 1/3 ≈ 0.333
P(X = 2) = ¹⁰C₂ × (0.3)² × (0.7)⁸ = 45 × 0.09 × 0.05765 = 45 × 0.009 × 0.576 ≈ 0.2335 E(X) = np = 10 × 0.3 = 3
σ = √16 = 4 P(X < 54): Z = (54 − 50)/4 = 1 P(X < 54) = Φ(1) = 0.8413 P(X > 46): Z = (46 − 50)/4 = −1 P(X > 46) = P(Z > −1) = Φ(1) = 0.8413 (By symmetry of N(0,1))
s = displacement (vị trí/quãng đường, m) · u = initial velocity (m/s) · v = final velocity (m/s) · a = acceleration (m/s²) · t = time (s)
Chỉ dùng SUVAT khi a = hằng số. Vật rơi tự do: a = g = 9.8 m/s² (hoặc 10). Tại điểm cao nhất: v = 0.
Given: u = 0, v = 20, t = 5 Acceleration: v = u + at 20 = 0 + a(5) a = 4 m/s² Displacement: s = ut + ½at² s = 0 + ½(4)(5²) s = ½ × 4 × 25 = 50 m
| Law | Phát biểu | Ứng dụng |
|---|---|---|
| N1 | ΣF = 0 ⟺ a = 0 (cân bằng hoặc v không đổi) | Vật đứng yên hoặc chuyển động đều |
| N2 | ΣF = ma (lực tổng hợp = khối lượng × gia tốc) | Tìm a khi biết lực, hay tìm F khi biết a |
| N3 | F(A→B) = −F(B→A) (cùng độ lớn, ngược chiều) | Phản lực — tension trong dây nối 2 vật |
Perpendicular to slope: R = mg cos 30° = 5 × 9.8 × 0.866 = 42.4 N Friction force (opposing motion, so up the slope): F = μR = 0.2 × 42.4 = 8.49 N Along slope (taking down as positive): ΣF = ma mg sin 30° − F = ma 5(9.8)(0.5) − 8.49 = 5a 24.5 − 8.49 = 5a 16.0 = 5a a = 3.2 m/s²
Conservation of energy (no friction): PE lost = KE gained mgh = ½mv² gh = ½v² v² = 2gh = 2 × 9.8 × 10 = 196 v = √196 = 14 m/s
| Loại va chạm | Đặc điểm | Bảo toàn |
|---|---|---|
| Elastic | Hai vật tách nhau, v₁ ≠ v₂ | Momentum + KE |
| Inelastic | Hai vật tách nhau, có năng lượng mất | Momentum only |
| Perfectly inelastic | Hai vật dính nhau (v₁ = v₂ = v) | Momentum only |
Perfectly inelastic collision → v₁ = v₂ = v Conservation of momentum: m_A × u_A + m_B × u_B = (m_A + m_B) × v 3(4) + 2(0) = (3 + 2)v 12 = 5v v = 12/5 = 2.4 m/s KE lost = ½(3)(4²) + 0 − ½(5)(2.4²) = 24 − 14.4 = 9.6 J (lost as heat/sound)