Times Edu Press

Cambridge IGCSE™ · 0580

IGCSE
Mathematics

Revision & Topical Practice · Core & Extended

8 Topics đầy đủ 100+ công thức 40+ Worked examples Core & Extended rõ ràng Song ngữ Anh–Việt

8Topics

100+Công thức

40+Worked examples

A*–EExtended grades

🔵 Core

Paper 1 — 1h, trắc nghiệm (no calculator)
Paper 3 — 2h, tự luận (với calculator)
Điểm tối đa: Grade C
Suitable: học sinh muốn học an toàn

🟣 Extended

Paper 2 — 1h30, trắc nghiệm (no calculator)
Paper 4 — 2h30, tự luận (với calculator)
Điểm: A* → E
Nội dung [Extended] được đánh dấu 🟣

⭐5 Mẹo đạt điểm cao IGCSE Maths

Học thuộc công thức — nhiều công thức KHÔNG được cung cấp trong đề thi.
Trình bày rõ ràng từng bước — được method marks ngay cả khi kết quả sai.
Kiểm tra đơn vị — nhiều bài yêu cầu đổi đơn vị (cm → m, minutes → hours).
Đọc kỹ yêu cầu làm tròn — làm tròn đúng (2 d.p., 3 s.f.) theo đề bài.
Dùng past papers — làm ít nhất 5 năm đề gần nhất để quen dạng.

1.1 Types of Numbers

Natural ℕ

Số tự nhiên: 1, 2, 3, 4... Dùng đếm và thứ tự.

Integer ℤ

Số nguyên: …−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3…

Rational ℚ

Viết được dạng a/b (b≠0). VD: 3/4, 0.5, −2, 0.333…

Irrational

Không viết được dạng phân số. VD: √2, π, e

Prime numbers

Chỉ chia hết cho 1 và chính nó. VD: 2, 3, 5, 7, 11… (2 là số nguyên tố chẵn DUY NHẤT)

HCF vs LCM

HCF: thừa số CHUNG, mũ NHỎ nhất. LCM: TẤT CẢ thừa số, mũ LỚN nhất.

VD 1HCF và LCM

Tìm HCF và LCM của 60 và 84.

Lời giải

60 = 2² × 3 × 5 84 = 2² × 3 × 7 HCF = 2² × 3 = 12 LCM = 2² × 3 × 5 × 7 = 420

1.2 Powers, Roots & Standard Form

Index Laws — Quy tắc số mũ

aᵐ × aⁿ = a^(m+n) aᵐ ÷ aⁿ = a^(m−n) (aᵐ)ⁿ = a^(mn)

a⁰ = 1 a⁻ⁿ = 1/aⁿ a^(1/n) = ⁿ√a a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ

Standard Form: a × 10ⁿ (1 ≤ a < 10, n ∈ ℤ)

VD: 8^(2/3) = (³√8)² = 2² = 4 · 45,000 = 4.5 × 10⁴ · 0.003 = 3 × 10⁻³

VD 2Standard Form

Tính: (3 × 10⁴) × (2 × 10⁻²)

Lời giải

= (3 × 2) × 10^(4+(−2)) = 6 × 10² = 600

1.3 Ratio & Percentage

Percentage & Ratio Formulas

% thay đổi = (mới − cũ) / cũ × 100%

Tìm giá gốc (sau % tăng): Gốc = Mới / (1 + %/100)

Simple Interest: I = PRT/100

Compound: A = P(1 + R/100)ⁿ

Direct proportion: y = kx Inverse: y = k/x

VD 3Chia tỷ lệ

Chia $480 theo tỷ lệ 3 : 5.

Lời giải

Tổng phần = 3 + 5 = 8 Phần 1 = 3/8 × 480 = $180 Phần 2 = 5/8 × 480 = $300

VD 4Compound Interest

$5000 gửi ngân hàng, lãi kép 4%/năm. Số tiền sau 3 năm?

Lời giải

A = 5000 × (1.04)³ = 5000 × 1.124864 = $5,624.32

VD 5Tìm giá gốc

Giá sau giảm 20% là $160. Tìm giá gốc.

Lời giải

Gốc = 160 / (1 − 0.20) = 160 / 0.80 = $200

EXTENDEDDirect & Inverse Proportion with Powers

y tỷ lệ thuận với x²: y = kx². y tỷ lệ nghịch với x²: y = k/x². Tìm k từ dữ liệu cho trước, rồi dùng k để tính.

VD: y = kx², x=3, y=36 → 36 = 9k → k = 4. Khi x=5: y = 4(25) = 100

EXTENDEDUpper & Lower Bounds

Khi x = 5.3 (làm tròn 1 d.p.): LB = 5.25, UB = 5.35. Quy tắc: Tích/tổng LỚN NHẤT → dùng UB cả hai. Thương LỚN NHẤT = UB(tử) ÷ LB(mẫu).

2.1 Expanding & Factorising

Expanding Brackets — Khai triển

a(b + c) = ab + ac

(a + b)² = a² + 2ab + b² (a − b)² = a² − 2ab + b²

(a + b)(a − b) = a² − b²

2.2 Solving Equations

VD 1Linear equation

Giải: 5(2x − 3) = 4x + 9

Lời giải

10x − 15 = 4x + 9 6x = 24 x = 4

VD 2Simultaneous equations

3x + 2y = 16 và x − 2y = 0

Lời giải

Cộng hai phương trình: 4x = 16 → x = 4 Thay vào pt 2: 4 − 2y = 0 → y = 2 Nghiệm: (4, 2)

EXTENDEDQuadratic Equation — 3 Phương pháp

(1) Phân tích thừa số: x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) = 0

(2) Quadratic formula:

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a với Δ = b² − 4ac

(3) Completing the square: x² + bx = (x + b/2)² − (b/2)²

VD 3Quadratic [Extended]

Giải: 2x² − 5x − 3 = 0

Lời giải

a=2, b=−5, c=−3 Δ = (−5)² − 4(2)(−3) = 25 + 24 = 49 x = (5 ± 7) / 4 x = 12/4 = 3 hoặc x = −2/4 = −1/2

2.3 Sequences

Arithmetic & Geometric Progressions

AP (Cộng): uₙ = a + (n−1)d Sₙ = n/2 × (2a + (n−1)d)

GP (Nhân): uₙ = ar^(n−1) Sₙ = a(rⁿ−1)/(r−1)

VD 4Arithmetic sequence

Dãy: 3, 7, 11, 15, 19... Tìm số hạng thứ 50.

Lời giải

a = 3, d = 4 u₅₀ = 3 + 49 × 4 = 3 + 196 = 199

2.4 Rearranging Formulas

VD 5Đổi chủ công thức

Đổi A = πr² thành chủ r.

Lời giải

r² = A / π r = √(A / π)

3.1 Straight Lines

Key Straight Line Formulas

y = mx + c

Gradient m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

Midpoint = ((x₁+x₂)/2 , (y₁+y₂)/2)

Distance = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)

Parallel lines: same gradient m. Perpendicular: m₁ × m₂ = −1

VD 1Phương trình đường thẳng

Tìm phương trình đường thẳng qua (1, 3) và (5, 11).

Lời giải

m = (11−3)/(5−1) = 8/4 = 2 Thay (1, 3) vào y = 2x + c: 3 = 2 + c → c = 1 Phương trình: y = 2x + 1

3.2 Quadratic Graphs

4 bước vẽ đồ thị parabol y = ax² + bx + c

1. y-intercept: thay x = 0 → y = c.

2. x-intercepts: giải ax² + bx + c = 0 (nếu có nghiệm).

3. Đỉnh (Vertex): x = −b/2a, thay vào tìm y.

4. Lập bảng giá trị và nối bằng đường cong mượt. a > 0: mở lên ∪. a < 0: mở xuống ∩.

EXTENDEDFunctions: Composite & Inverse

Composite fg(x): Thực hiện g TRƯỚC, rồi f. fg(x) = f(g(x)).

Inverse f⁻¹(x): Hoán đổi x ↔ y, giải tìm y. Đồ thị f⁻¹ là ảnh phản chiếu qua y = x.

VD 2Inverse function [Extended]

f(x) = 3x − 5. Tìm f⁻¹(x).

Lời giải

y = 3x − 5 Hoán đổi x và y: x = 3y − 5 Giải: y = (x + 5) / 3 f⁻¹(x) = (x + 5) / 3

EXTENDEDDifferentiation — Đạo hàm

d/dx (xⁿ) = nxⁿ⁻¹

Stationary points: dy/dx = 0. Nếu d²y/dx² > 0: minimum. Nếu d²y/dx² < 0: maximum.

VD 3Stationary points [Extended]

y = x³ − 6x² + 9x. Tìm stationary points.

Lời giải

dy/dx = 3x² − 12x + 9 = 0 x² − 4x + 3 = 0 → (x−1)(x−3) = 0 x = 1: y = 1−6+9 = 4 → Điểm (1, 4) x = 3: y = 27−54+27 = 0 → Điểm (3, 0)

4.1 Angles

Angle sum rules

Tam giác: 180°. Tứ giác: 360°. Đa giác n cạnh: (n−2) × 180°

Regular polygon

Interior = (n−2)×180°/n. Exterior = 360°/n (tổng góc ngoài luôn = 360°)

Alternate angles

Góc so le trong (Z-angles) = nhau. Đường song song

Corresponding angles

Góc đồng vị (F-angles) = nhau. Co-interior (C-angles) = 180°

VD 1Polygon angles

Một đa giác đều có góc ngoài = 40°. Có bao nhiêu cạnh?

Lời giải

n = 360 / 40 = 9 cạnh (nonagon)

4.2 Area & Volume Formulas

Area — Diện tích

Tam giác: A = ½bh Circle: A = πr²

Hbình hành: A = bh Circle: C = 2πr

Hình thang: A = ½(a+b)h Sector: A = (θ/360)πr²

Arc length: L = (θ/360) × 2πr

Volume & Surface Area

Prism/Cylinder: V = A(base) × h

Cylinder: V = πr²h SA = 2πrh + 2πr²

Cone: V = (1/3)πr²h SA = πrl + πr² (l = slant height)

Sphere: V = (4/3)πr³ SA = 4πr²

Pyramid: V = (1/3) × A(base) × h

VD 2Cone

Hình nón: r = 6 cm, h = 8 cm. Tìm slant height l và thể tích V.

Lời giải

l = √(r² + h²) = √(36 + 64) = √100 = 10 cm V = (1/3)π(6²)(8) = (1/3)π(36)(8) = 96π ≈ 301.6 cm³

4.3 Pythagoras & Similarity

Pythagoras

a² + b² = c²

c = cạnh huyền (đối diện góc vuông). Bộ 3 phổ biến: (3,4,5) · (5,12,13) · (8,15,17)

Similar shapes

Tỷ lệ cạnh = k. Tỷ lệ diện tích = k². Tỷ lệ thể tích = k³.

Congruent shapes

Cùng hình dạng VÀ kích thước. 4 cases: SSS · SAS · ASA · RHS.

VD 3Similarity — Area ratio

Hai tam giác tương tự, tỷ lệ cạnh = 3. Diện tích tam giác nhỏ = 12 cm².

Lời giải

Tỷ lệ diện tích = k² = 3² = 9 Diện tích lớn = 12 × 9 = 108 cm²

5.1 Right-angled Trigonometry

SOH

sin θ = O/H

Opposite / Hypotenuse

CAH

cos θ = A/H

Adjacent / Hypotenuse

TOA

tan θ = O/A

Opposite / Adjacent

VD 1Find side

Tam giác vuông: góc = 35°, cạnh kề = 8 cm. Tìm cạnh đối.

Lời giải

tan 35° = O / 8 O = 8 × tan 35° = 8 × 0.7002 = 5.60 cm

VD 2Find angle

Cạnh đối = 7, cạnh huyền = 10. Tìm góc θ.

Lời giải

sin θ = 7/10 = 0.7 θ = sin⁻¹(0.7) = 44.4°

5.2 Bearings

Bearings — Phương vị

Đo từ Hướng Bắc (North), theo chiều kim đồng hồ, viết 3 chữ số.

Đông = 090° · Nam = 180° · Tây = 270° · Bắc = 000° hoặc 360°

Back bearing (ngược chiều) = ± 180°.

EXTENDEDNon-right Triangle: Sine Rule & Cosine Rule

Sine Rule: a/sin A = b/sin B = c/sin C Cosine Rule: a² = b² + c² − 2bc cos A Cosine Rule: cos A = (b² + c² − a²) / 2bc Area: A = ½ ab sin C

VD 3Cosine Rule + Area [Extended]

Tam giác: a = 8, b = 11, C = 50°. Tìm diện tích và c.

Lời giải

Diện tích = ½(8)(11)sin50° = 44 × 0.766 = 33.7 cm² c² = 8² + 11² − 2(8)(11)cos50° = 64 + 121 − 176(0.643) = 185 − 113.2 = 71.8 c = 8.47 cm

6.1 The 4 Transformations

Translation — Tịnh tiến

Dịch chuyển hình theo vector

Mô tả đầy đủ: "Translation by vector (x, y)"

Hình và ảnh giống nhau 100% — chỉ thay đổi vị trí.

Reflection — Phản chiếu

Lật qua đường thẳng gương

Mô tả đầy đủ: "Reflection in the line y = ..."

Phổ biến: y = x, y = −x, x = 2, y = 0 (trục x).

Rotation — Quay

Quay quanh một tâm

Mô tả đầy đủ: "Rotation of 90° anticlockwise about (0, 0)"

Phải nêu: góc + chiều (CW/ACW) + tâm quay.

Enlargement — Phóng to/Thu nhỏ

Thay đổi kích thước

Mô tả đầy đủ: "Enlargement, scale factor k, centre (x, y)"

k > 1: to lên. 0 < k < 1: nhỏ lại. k < 0: lật + thay đổi.

⚠️Mô tả transformation đầy đủ

Khi đề hỏi "Describe fully", thiếu bất kỳ yếu tố nào = mất điểm: Translation → vector. Reflection → phương trình đường gương. Rotation → góc + chiều + tâm. Enlargement → scale factor + tâm.

EXTENDEDVectors

|a| = √(x² + y²) (magnitude — độ lớn)

Cộng vector: nối đuôi. Nhân vô hướng: ka thay đổi độ lớn, giữ/đảo hướng.

Song song: a = kb. Collinear: AB⃗ = kBC⃗ (3 điểm thẳng hàng).

VD 1Vector [Extended]

a = (3, 4). Tìm |a| và 2a.

Lời giải

|a| = √(3² + 4²) = √(9+16) = √25 = 5 2a = (6, 8)

7.1 Measures of Central Tendency

Central Tendency Formulas

Mean = ∑x / n (or ∑fx / ∑f for frequency table)

Median: giá trị GIỮA khi xếp theo thứ tự. Nếu n chẵn: TB 2 giá trị giữa. Mode: giá trị xuất hiện NHIỀU NHẤT.

7.2 Data Representation

Bar chart

Dữ liệu rời rạc (discrete). Cột không chạm nhau.

Pie chart

Phần trăm/Tỷ lệ. Góc = (frequency/total) × 360°.

Scatter diagram

Mối quan hệ 2 biến. Line of best fit qua mean point.

Stem-and-leaf

Dữ liệu thô. Back-to-back: so sánh 2 tập dữ liệu.

EXTENDEDCumulative Frequency & Histogram

Cumulative frequency curve: Cộng dồn tần số. Đọc: Median (tại n/2), Q₁ (tại n/4), Q₃ (tại 3n/4). IQR = Q₃ − Q₁.

Box plot: Min · Q₁ · Median · Q₃ · Max. Dùng so sánh 2 phân bố.

Histogram: Frequency Density = Frequency / Class Width

Diện tích thanh = Frequency (không phải chiều cao). Dùng khi class width không đều.

8.1 Basic Probability

Probability Formulas

P(A) = Số kết quả thuận lợi / Tổng số kết quả

P(không xảy ra A) = 1 − P(A)

0 ≤ P ≤ 1. P = 0: không thể xảy ra. P = 1: chắc chắn xảy ra.

8.2 AND vs OR — Quy tắc căn bản nhất

AND

× NHÂN

P(A và B) = P(A) × P(B)

Nếu A và B độc lập

+ CỘNG

P(A hoặc B) = P(A) + P(B)

Nếu A và B xung khắc

General OR Rule (không xung khắc)

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

8.3 Tree Diagrams

Cách dùng Tree Diagram

Mỗi nhánh ghi xác suất của sự kiện đó.

Nhân dọc theo nhánh → xác suất của 1 kết quả cụ thể.

Cộng các nhánh → xác suất của tập hợp kết quả thuận lợi.

⚠️ Without replacement: Mẫu số GIẢM 1 ở lần rút sau (xác suất thay đổi!).

VD 1Without replacement

Túi có 5 bi đỏ, 3 bi xanh. Rút 2 bi không trả lại. P(cả 2 đỏ)?

Lời giải

P = 5/8 × 4/7 = 20/56 = 5/14 ≈ 0.357 (Lần 2: còn 7 bi, trong đó 4 đỏ)

VD 2At least one

Gieo đồng xu 3 lần. P(ít nhất 1 mặt sấp)?

Lời giải

P(ít nhất 1 sấp) = 1 − P(không có sấp nào) = 1 − (1/2)³ = 1 − 1/8 = 7/8

EXTENDEDVenn Diagrams & Conditional Probability

A ∩ B: giao (cả A và B). A ∪ B: hợp (A hoặc B hoặc cả hai). A': phần bù (không thuộc A).

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) [Xác suất có điều kiện]

VD 3Venn Diagram

30 học sinh: 18 chơi bóng đá, 12 chơi bóng rổ, 6 chơi cả hai. Tìm số không chơi môn nào.

Lời giải

|F ∪ B| = 18 + 12 − 6 = 24 Không chơi = 30 − 24 = 6 học sinh

Phụ lục

Bảng công thức tổng hợp

Number & Algebra

Formula	Tên / Ghi chú
aᵐ × aⁿ = a^(m+n)	Index law — nhân cùng cơ số, cộng số mũ
a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ	Fractional index
a × 10ⁿ (1 ≤ a < 10)	Standard form
A = P(1 + R/100)ⁿ	Compound interest
(a+b)² = a²+2ab+b²	Perfect square
(a+b)(a−b) = a²−b²	Difference of squares
x = (−b ± √Δ) / 2a	Quadratic formula E
uₙ = a + (n−1)d	AP — số hạng thứ n
uₙ = ar^(n−1)	GP — số hạng thứ n E
dy/dx of xⁿ = nxⁿ⁻¹	Differentiation E

Geometry & Trigonometry

Formula	Tên / Ghi chú
(n−2) × 180°	Tổng góc trong đa giác n cạnh
360° / n	Góc ngoài đa giác đều
A = ½bh · πr² · ½(a+b)h	Diện tích: tam giác · tròn · thang
V = πr²h · (1/3)πr²h · (4/3)πr³	V: trụ · nón · cầu
a² + b² = c²	Pythagorean theorem
k : k² : k³	Tỷ lệ cạnh : diện tích : thể tích (similar)
sin θ = O/H, cos θ = A/H, tan θ = O/A	SOH-CAH-TOA
a/sin A = b/sin B = c/sin C	Sine rule E
a² = b²+c²−2bc cos A	Cosine rule E
A = ½ab sin C	Triangle area (non-right) E

Statistics & Probability

Formula	Tên / Ghi chú
Mean = ∑fx / ∑f	Trung bình từ bảng tần số
Freq Density = Freq / Class Width	Histogram E
IQR = Q₃ − Q₁	Interquartile range E
P(A) = f(A) / n	Basic probability
P(not A) = 1 − P(A)	Complement
AND = × (nhân)	P(A và B) = P(A) × P(B)
OR = + (cộng)	P(A ∪ B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)
P(A\|B) = P(A∩B)/P(B)	Conditional probability E

Times Edu Press

Cambridge IGCSE™ là thương hiệu của Cambridge Assessment International Education