Times Edu Press

College Board · SAT® Mathematics · Digital Format

Digital SAT
Mathematics

⚡ Adaptive Testing · 44 câu / 70 phút · Module 1 + 2

4 Domains 70+ Công thức cần nhớ Chiến lược Desmos 10 Bài tập mẫu Song ngữ Anh–Việt

~35%

Algebra

~15 câu

~35%

Advanced Math

~15 câu

~15%

Problem-Solving & Data

~7 câu

~15%

Geometry & Trig

~7 câu

44Câu hỏi

70'Tổng thời gian

200–800Thang điểm

DesmosCalculator mọi câu

Chapter 1

Tổng quan & Chiến lược Digital SAT

Domain	Tỷ lệ	Số câu	Nội dung chính
Algebra	~35%	~15	Linear equations, systems, inequalities, functions
Advanced Math	~35%	~15	Quadratics, polynomials, exponential, rational
Problem-Solving & Data	~15%	~7	Ratios, percentages, statistics, probability
Geometry & Trig	~15%	~7	Area, volume, circles, right-triangle trig

Adaptive Testing — Điều thí sinh cần biết

Module 1 (22 câu, 35') cho tất cả thí sinh như nhau. Module 2 được điều chỉnh độ khó dựa trên kết quả Module 1. Làm tốt Module 1 → nhận Module 2 khó hơn → cơ hội đạt điểm cao hơn (700+). Làm kém Module 1 → Module 2 dễ hơn → điểm tối đa thấp hơn.

~75% câu hỏi là Multiple Choice (4 đáp án). ~25% là Student-Produced Response (tự nhập đáp án — có thể là số thập phân hoặc phân số).

🧮Chiến lược Desmos — Tận dụng tối đa máy tính tích hợp

Vẽ đồ thị để tìm nghiệm, đỉnh parabol, giao điểm của 2 hàm số — nhanh hơn tính tay nhiều.
Giải hệ phương trình bằng cách gõ cả 2 phương trình vào Desmos, tìm giao điểm trực quan.
Dùng slider (a, b, c) để tìm tham số phù hợp với điều kiện đề bài.
Kiểm tra đáp án bằng cách thay giá trị ngược (plug-in) và kiểm tra điều kiện.
Tính nhanh: nhập biểu thức phức tạp thay vì tính tay để tránh lỗi.
Bảng giá trị: gõ f(x) = ... rồi dùng table để tìm giá trị tại các điểm cụ thể.

2.1 Linear Equations — 3 Dạng quan trọng

3 Forms of Linear Equations

y = mx + b

Slope-Intercept: m = slope (độ dốc), b = y-intercept

Ax + By = C → slope = −A/B

Standard Form: chuyển về slope-intercept: y = (−A/B)x + (C/B)

y − y₁ = m(x − x₁)

Point-Slope: dùng khi biết slope m và 1 điểm (x₁, y₁)

slope = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = rise / run

Parallel: m₁ = m₂ Perpendicular: m₁ × m₂ = −1

VD 1Parallel lines

Tìm phương trình đường thẳng qua (2, 5) và song song với y = 3x − 1.

Lời giải

Song song → cùng slope m = 3 Dùng point-slope: y − 5 = 3(x − 2) y − 5 = 3x − 6 y = 3x − 1

2.2 Systems of Linear Equations

1 Nghiệm

m₁ ≠ m₂

2 đường cắt nhau

Vô số nghiệm

m₁ = m₂, b₁ = b₂

2 đường trùng nhau

Vô nghiệm

m₁ = m₂, b₁ ≠ b₂

2 đường song song

VD 2System of equations

Giải hệ: 2x + 3y = 12 và x − y = 1

Lời giải — Substitution

Từ pt 2: x = y + 1 Thay vào pt 1: 2(y+1) + 3y = 12 → 5y + 2 = 12 → y = 2 x = 2 + 1 = 3 Nghiệm: (3, 2)

2.3 Inequalities & Absolute Value

Absolute Value Rules

|x| = a ⇔ x = a hoặc x = −a (a ≥ 0)

|x| < a ⇔ −a < x < a

|x| > a ⇔ x > a hoặc x < −a

⚠️ Khi nhân hoặc chia BPT cho số ÂM → ĐẢO DẤU bất phương trình!

VD 3Absolute value equation

Giải: |2x − 5| = 9

Lời giải — 2 Cases

Case 1: 2x − 5 = 9 → 2x = 14 → x = 7 Case 2: 2x − 5 = −9 → 2x = −4 → x = −2 Nghiệm: x = 7 hoặc x = −2

2.4 Word Problem Keywords — Từ khoá dịch lời thành toán

is / equals=bằng

more than / sum+cộng thêm

less than / minus−trừ đi

times / product×nhân

per / quotient÷chia / mỗi

at least≥ít nhất

at most / no more≤nhiều nhất

exceeds / greater>lớn hơn

VD 4Word problem

A phone plan costs $25/month plus $0.10 per text. The total bill is $43. How many texts were sent?

Lời giải

Đặt t = số texts 25 + 0.10t = 43 0.10t = 18 t = 180 texts

3.1 Quadratic Functions — 3 dạng cần thành thạo

Standard Form

f(x) = ax² + bx + c

c = y-intercept. Dùng quadratic formula tìm nghiệm.

Vertex Form

f(x) = a(x−h)² + k

Đỉnh (vertex) = (h, k). Axis of symmetry: x = h.

Factored Form

f(x) = a(x−p)(x−q)

Nghiệm (roots / zeros) = p và q.

Quadratic Formulas

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a

Discriminant Δ = b² − 4ac: Δ > 0 → 2 nghiệm · Δ = 0 → 1 nghiệm kép · Δ < 0 → vô nghiệm thực

Đỉnh (Vertex): x = −b/2a

Viét's: x₁ + x₂ = −b/a x₁ × x₂ = c/a

Viét's formulas giúp tìm tổng/tích nghiệm KHÔNG cần giải phương trình — rất nhanh!

VD 1Vertex & Roots

f(x) = 2x² − 8x + 6. Tìm đỉnh và nghiệm.

Lời giải

Đỉnh: x = −(−8)/(2×2) = 8/4 = 2 y = 2(4) − 8(2) + 6 = 8 − 16 + 6 = −2 Vertex: (2, −2) Nghiệm: 2x² − 8x + 6 = 0 → x² − 4x + 3 = 0 (x − 1)(x − 3) = 0 Nghiệm: x = 1 và x = 3

VD 2Viét's Formulas

If the sum of the solutions of x² + kx + 12 = 0 is −7, find k.

Lời giải — Dùng Viét

Viét: x₁ + x₂ = −k/1 = −k Điều kiện: −k = −7 k = 7

3.2 Polynomials — Remainder & Factor Theorems

Remainder Theorem

Khi chia f(x) cho (x − a), số dư = f(a).
VD: f(x) chia (x−3) → dư = f(3)

Factor Theorem

Nếu f(a) = 0 thì (x − a) là nhân tử của f(x).
VD: f(2) = 0 → (x−2) là factor

Special Factoring Identities

a² − b² = (a + b)(a − b) [Difference of squares]

a² + 2ab + b² = (a + b)² [Perfect square trinomial]

a³ + b³ = (a+b)(a²−ab+b²) [Sum of cubes]

3.3 Exponential Functions

Exponential Growth & Decay

f(t) = a(1 + r)ᵗ [Growth — tăng trưởng]

f(t) = a(1 − r)ᵗ [Decay — suy giảm]

Compound interest: A = P(1 + r/n)^(nt)

a = giá trị ban đầu · r = tỷ lệ thay đổi (viết dưới dạng thập phân) · t = thời gian

VD 3Exponential growth

Dân số ban đầu 50,000, tăng 3%/năm. Dân số sau 10 năm?

Lời giải

P(t) = 50,000(1 + 0.03)¹⁰ = 50,000(1.03)¹⁰ = 50,000 × 1.3439 ≈ 67,196 người

VD 4Rational expression

Rút gọn: (x² − 9) / (x + 3)

Lời giải

x² − 9 = (x+3)(x−3) (x+3)(x−3) / (x+3) = x − 3 (với x ≠ −3)

4.1 Ratios, Rates & Proportions

Key Formulas

a/b = c/d ⟺ ad = bc [Cross-multiply]

% change = (new − old) / old × 100%

Tăng A%: × (1 + A/100) Giảm A%: × (1 − A/100)

VD 1Ratio problem

Tỷ lệ nam/nữ = 3:5. Tổng 120 người. Số nữ là bao nhiêu?

Lời giải

Tổng phần = 3 + 5 = 8 Nữ = (5/8) × 120 = 75 người

⚠️Bẫy phổ biến — Percentage Trap

Tăng 20% rồi giảm 20% KHÔNG trở về giá trị ban đầu!

VD: 100 → tăng 20% = 120 → giảm 20% = 96. Kết quả là 96, không phải 100.

Lý do: 20% của 120 (khi giảm) lớn hơn 20% của 100 (khi tăng).

VD 2Sequential percentages

Giá gốc $80, giảm 25%, rồi tính thuế 10%. Giá cuối?

Lời giải

Sau giảm giá: 80 × 0.75 = $60 Sau thuế: 60 × 1.10 = $66

4.2 Statistics

Mean

∑x / n

Trung bình cộng. Bị ảnh hưởng bởi outliers.

Median

Middle value

Giá trị giữa. Ít bị ảnh hưởng bởi outliers.

Mode

Most frequent

Giá trị lặp nhiều nhất.

💡Outlier — SAT thường hỏi

"Which measure is most appropriate when there is an outlier?"

→ Trả lời: Median — vì outlier ảnh hưởng lớn đến mean nhưng ít ảnh hưởng đến median.

4.3 Scatterplots & Probability

Correlation r

r = +1: perfect positive correlation
r = −1: perfect negative correlation
r = 0: no correlation
|r| gần 1 = tương quan mạnh

Probability

P(A) = favorable / total

P(A∩B) = P(A)×P(B) [independent]

P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)

5.1 Area, Perimeter & Volume

Geometry Formulas — SAT cung cấp một số nhưng không phải tất cả

Triangle: A = ½bh Rectangle: A = lw Trapezoid: A = ½(b₁+b₂)h

Circle: A = πr² Circumference: C = 2πr = πd

Arc = (θ/360)×2πr Sector area = (θ/360)×πr²

Cylinder: V = πr²h Cone: V = (1/3)πr²h

Sphere: V = (4/3)πr³ Box: V = lwh

5.2 Special Right Triangles

45°-45°-90°

x : x : x√2

Tam giác vuông cân. 2 cạnh góc vuông bằng nhau. Cạnh huyền = cạnh × √2.

30°-60°-90°

x : x√3 : 2x

Cạnh đối 30° = x (ngắn nhất). Cạnh đối 60° = x√3. Cạnh huyền = 2x.

5.3 Circles

Circle Equation

(x − h)² + (y − k)² = r²

Tâm (center) = (h, k). Bán kính (radius) = r. Chú ý dấu trừ trong công thức.

Circle theorems — SAT thường test

Inscribed angle = ½ Central angle (chắn cùng cung).

Tangent (tiếp tuyến) vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc.

VD 5Circle equation

(x−3)² + (y+2)² = 25. Tìm tâm và bán kính.

Lời giải

So sánh với (x−h)² + (y−k)² = r²: h = 3, k = −2, r² = 25 Tâm: (3, −2) Bán kính: r = 5

5.4 Trigonometry

SOH

sin θ = O/H

Opposite / Hypotenuse

CAH

cos θ = A/H

Adjacent / Hypotenuse

TOA

tan θ = O/A

Opposite / Adjacent

Key Trig Identities

sin²θ + cos²θ = 1

sinθ = cos(90° − θ) cosθ = sin(90° − θ)

180° = π radians 1° = π/180 rad 1 rad = 180°/π

θ (degrees)	sin θ	cos θ	tan θ	Radian
0°	0	1	0	0
30°	1/2	√3/2	1/√3	π/6
45°	√2/2	√2/2	1	π/4
60°	√3/2	1/2	√3	π/3
90°	1	0	—	π/2

VD 6Trigonometry

In a right triangle, angle A = 30°, hypotenuse = 10. Find the side opposite to A.

Lời giải

sin 30° = Opposite / Hypotenuse 1/2 = Opposite / 10 Opposite = 5

Tự làm trước, rồi nhấn Xem lời giải để đối chiếu.

Q1Algebra

If 3(2x − 5) = 4x + 7, what is the value of x?

Lời giải

6x − 15 = 4x + 7 2x = 22 x = 11

Q2Algebra

System: y = 2x + 1 and y = −x + 7. Find the intersection point.

Lời giải

2x + 1 = −x + 7 → 3x = 6 → x = 2 y = 2(2) + 1 = 5 Giao điểm: (2, 5)

Q3Algebra

If |3x + 2| ≤ 8, find the range of x.

Lời giải

−8 ≤ 3x + 2 ≤ 8 −10 ≤ 3x ≤ 6 −10/3 ≤ x ≤ 2

Q4Advanced Math

f(x) = x² − 6x + 8. Find the vertex and axis of symmetry.

Lời giải

x = −(−6)/(2×1) = 3 f(3) = 9 − 18 + 8 = −1 Vertex: (3, −1) Axis: x = 3

Q5Advanced Math

If f(x) = x³ − 4x² + x + 6 and f(2) = 0, factor f(x) completely.

Lời giải

f(2) = 0 → (x−2) là nhân tử (Factor Theorem) Chia: x³−4x²+x+6 ÷ (x−2) = x²−2x−3 x²−2x−3 = (x−3)(x+1) f(x) = (x−2)(x−3)(x+1)

Q6Advanced Math

A car depreciates 15% per year. Original price $30,000. Value after 5 years?

Lời giải

V = 30,000(1 − 0.15)⁵ = 30,000(0.85)⁵ = 30,000 × 0.4437 ≈ $13,311

Q7Data

Test scores: 72, 85, 90, 68, 95. Find the mean and median.

Lời giải

Mean = (72+85+90+68+95)/5 = 410/5 = 82 Xếp thứ tự: 68, 72, 85, 90, 95 Median = 85

Q8Data

A store marks up prices 40%, then offers a 25% discount. What is the net percent change?

Lời giải — Cẩn thận bẫy %!

Giả sử giá gốc = 100 Sau tăng 40%: 100 × 1.40 = 140 Sau giảm 25%: 140 × 0.75 = 105 Net thay đổi = (105−100)/100 × 100% = +5% (không phải +15%!)

Q9Geometry

A cone has radius 6 cm and height 8 cm. Find the volume. (Leave answer in terms of π)

Lời giải

V = (1/3)πr²h = (1/3)π(6²)(8) = (1/3)π(36)(8) = (1/3)(288π) = 96π cm³

Q10Geometry & Trig

In right triangle ABC, angle C = 90°, AC = 5, BC = 12. Find sin(A).

Lời giải

Huyền AB = √(AC² + BC²) = √(25 + 144) = √169 = 13 sin(A) = Opposite/Hypotenuse = BC/AB = 12/13 sin(A) = 12/13

Phụ lục

Bảng công thức tổng hợp

SAT cung cấp một số công thức hình học nhưng không cung cấp Algebra, Advanced Math, hay Statistics formulas. Hãy nhớ kỹ!

📐 Algebra & Linear Functions

y = mx + b

Slope-intercept: m = slope, b = y-intercept

y − y₁ = m(x − x₁)

Point-slope form

m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)

Slope formula

m₁ = m₂

Parallel lines (cùng slope)

m₁ × m₂ = −1

Perpendicular lines

|x| = a → x = ±a

Absolute value equation

🔢 Advanced Math

x = (−b ± √Δ)/2a

Quadratic formula. Δ = b²−4ac

x = −b/2a

Vertex x-coordinate (axis of symmetry)

x₁+x₂ = −b/a, x₁x₂ = c/a

Viét's Formulas — tổng/tích nghiệm

a²−b² = (a+b)(a−b)

Difference of squares

(a±b)² = a²±2ab+b²

Perfect square trinomial

f(t) = a(1+r)ᵗ

Exponential growth (r = tỷ lệ tăng)

f(t) = a(1−r)ᵗ

Exponential decay (r = tỷ lệ giảm)

aᵐ × aⁿ = a^(m+n)

Exponent rules

📏 Geometry & Trigonometry

A = ½bh

Area of triangle

A = πr², C = 2πr

Circle area & circumference

(x−h)²+(y−k)² = r²

Circle equation — center (h,k), radius r

a²+b² = c²

Pythagorean theorem

45-45-90: x, x, x√2

Isosceles right triangle

30-60-90: x, x√3, 2x

30-60-90 triangle

sin=O/H, cos=A/H, tan=O/A

SOH-CAH-TOA

sin²θ + cos²θ = 1

Pythagorean trig identity

180° = π radians

Degree–radian conversion

📊 Data Analysis & Statistics

Mean = ∑x / n

Trung bình cộng

% change = (new−old)/old × 100

Phần trăm thay đổi

P(A) = favorable / total

Basic probability

P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)

General OR rule

Times Edu Press

SAT® là thương hiệu của College Board, không liên kết với sản phẩm này.